В своей перспективной, расширяющей взгляды и вдохновляющей речи Дэн Финкел предлагает нам подойти к обучению и преподаванию математики с мужеством, любопытством и чувством игры.
Дэн
Финкел хочет, чтобы все весело проводили время с математикой. После окончания курса
алгебраической геометрии в Вашингтонском университете, он решил, что
преподавание математики является самым важным вкладом, который он может внести
в мир. Он посвятил большую часть своей жизни пониманию и обучению мотивации,
истории, эстетике и глубокой структуре математики.
Дэн
является основателем и директором организации Math for Love, расположенной в
Сиэтле, посвященной преобразованию того, как изучают математику и как ей
обучают. Преподаватель для преподавателей и учеников, Дэн работает со школами,
разрабатывает учебную программу, ведет семинары для учителей и делает доклады
по математике и образованию на всем протяжении Тихоокеанского северо-запада и
за его пределами.
Дэн
- один из создателей Prime Climb, красивой, красочной математической настольной
игры. Он регулярно участвует в блоге New York Times Numberplay и проводит
ежегодный Фестиваль математики у Джулии Робинсон в Сиэтле.
Это
выступление проходило на мероприятии TEDx, в формате конференции TED, но независимо
организованно местным сообществом. Подробнее на http://ted.com/tedx
Собственно
вот и его речь:
Один
мой друг сказал мне недавно, что его шестилетний сын вернулся из школы и
сказал, что ненавидит математику. И мне тяжело это слышать, потому что я
действительно люблю математику, её красота и сила математического мышления
изменили мою жизнь. Но я знаю, что многие люди прожили эту «историю» совсем иначе.
Математика может быть лучшим из времен или худшим из времен - волнующее
путешествие открытий или погружение в скуку и отчаяние. Образование так однообразно.
Но мы едва это замечаем. Мы практически ожидаем, что уроки математики будут проходить в виде повторения и запоминания несвязанных технических фактов,
и мы не удивляемся, когда студенты не мотивированы, когда они оканчивают школу,
невзлюбив математику, и даже остаются всю жизнь математически безграмотными. Их
карьерные возможности сокращаются. Они становятся легкой добычей для кредитных
компаний, получая кредитные карты, играя в лотерею и клюя на удочку любого, кто
действительно хочет ослепить их статистикой. Знаете ли вы, что если убедительно
предоставить какой-либо статистические данные, то люди на девяносто два процента с
большей вероятностью согласятся с ними без вопросов? Да! Это имеет вес, даже
несмотря на то, что статистика полностью может быть сфабрикована. И вот как это работает,
когда нам не нравится математика. Мы не подвергаем сомнению авторитет чисел. Но
то, что происходит с математическим отчуждением, - это только половина истории.
Прямо
сейчас мы разбазариваем наш шанс коснуться красоты и силы
математического мышления. Недавно я проводил семинар по этой теме, и в конце
женщина подняла руку и сказала, что опыт заставил ее почувствовать (и это
цитата, подобная Богу, самое лучшее описание, которое я когда-либо слышал), что
математическое мышление можно чувствовать. Поэтому мы должны изучить, как оно
выглядит. Итак, начнём словами философа и математика Рене Декарта, который
знаменито провозгласил: «Я мыслю, следовательно, существую». Но Декарт смотрел
глубже на природу мышления. И хоть он назвал себя вещью, которая думает, он
продолжал думать, что воображает и воспринимает. И это именно то мышление,
которое нам нужно в каждом классе математики каждый день. Так что, если вы
учитель, родитель или кто-то из участвующих в образовании, я предлагаю вам пять
принципов, чтобы пробудить мышление в математике, которой мы занимаемся дома и
в школе.
Принцип первый
Начните
с вопроса
Обычный
урок математики начинается с ответов и никогда не приходит к реальному вопросу.
Это шаги, чтобы умножить повторение. Это шаги, чтобы заставить вас повторять
множество раз. Мы рассмотрели материал. Мы движемся по тому, что имеет
значение. В этой модели запоминаются шаги. В таком процессе нет места сомнениям
или воображению, или отказу. Таким образом, здесь нет реального мышления. Но
как бы занятие выглядело, если бы мы начали с вопроса. Например, вот цифры от 1
до 20.
Теперь
возникает вопрос, скрывающийся в этой картинке. Что происходит с цветами?
Теперь интуитивно чувствуется связь между цифрами и цветами. Я имею в виду,
возможно, что даже стоит большее количество чисел окрасить одновременно. Смысл
цветов не ясен. Это настоящая загадка! И поэтому вопрос кажется аутентичным и
убедительным. И, как и многие аутентичные математические вопросы, он имеет
ответ, который одновременно красив и глубоко удовлетворяет. И, конечно, я вам
его не скажу. Я не считаю себя подлым человеком. Но я готов отказать вам в том,
что вы хотите, потому что я знаю, что если я расщедрюсь на ответ, я огражу вас
от возможности учиться. Мышление происходит только тогда, когда у нас есть
время для борьбы.
И
это уже второй принцип.
Многие
студенты, заканчивая среднюю школу, полагают, что каждая математическая
проблема может быть решена за 30 секунд или меньше. И если они не знают ответа,
то это значит, что у них просто не математический склад ума. Это провал
образования! Мы должны учить детей быть стойкими и мужественными, чтобы упорно бороться
с любыми трудностями. Единственный способ научить упорству - дать ученикам время на размышление и
борьбу с реальными проблемами.
Недавно
я привёл эту картинку в класс, и мы нашли время, чтобы бороться. И чем дольше
мы проводили так время, тем больше класс оживал мышлением. Ученики сделали
замечания. У них были такие вопросы, как, почему цифры в последней колонке
всегда имеют оранжевый и синий цвета, и это означает что-нибудь, что зеленые
пятна всегда идут по диагонали. И что происходит с этими маленькими белыми
цифрами в красных сегментах. Важно ли, что это всегда нечетные числа? Борющиеся
с подлинным вопросом студенты углубляют свое любопытство и свои способности
наблюдения, они также развивают способность рисковать. Некоторые студенты
замечают, что в каждом четном числе есть оранжевый цвет, и они были готовы
сделать ставку, что оранжевый цвет должен означать именно это. И тогда они
спросили, правильно ли это. И это может оказаться страшным моментом. Ведь в
качестве учителя к вам приходит студент. К тебе с оригинальной мыслью. А что, если
ты не знаешь ответ?
Ну…
А это уже третий принцип.
Вы
не учителя, которые раздают ответы.
Студенты
могут задавать вам вопросы, на которые вы не знаете, как отвечать. И это может
показаться сложностью. Но вы не являетесь ключом ко всем задачам. Это
замечательно иметь в вашем классе любопытных студентов. И если вы можете
ответить, сказав: «Я не знаю. Давайте выясним!» математика становится
приключением. И, родители, это тоже для вас! Когда вы садитесь за математику со
своими детьми, вам не обязательно знать все ответы. Вы можете попросить своего
ребенка объяснить вам или попытаться выяснить это вместе. Научите их, что
незнание не является провалом. Это первый шаг к пониманию. Поэтому, когда эта
группа учеников спросила меня, что означает оранжевый, мне не нужно говорить им
ответ. Мне даже не нужно знать ответ, который я могу попросить одного из них
объяснить мне, почему он думает, что это правда. Или мы можем бросить идею
классу. Потому что они знают, что ответы не придут от меня, они должны убедить
себя и спорить друг с другом, чтобы определить, что истинно. И вот один ученик
говорит: «Посмотрите два, четыре, шесть, восемь, десять, двенадцать ... Я
проверил все четные числа. У них всех есть оранжевый сегмент. Что вы еще
хотите?» И еще один ученик: «Подождите! Я вижу, что вы говорите, но у некоторых
из них есть одна оранжевый сегмент, у некоторых - два или три. Например,
посмотри на 48. У него четыре оранжевые части.» Должно быть больше историй
отказов быть ключом ответа. Вы создаете пространство для такого рода
математического разговора и дискуссий, и это привлекает всех, потому что мы любим
видеть, что люди все-таки не соглашаются. Где еще вы видите реальное мышление
вслух, сомнения ученика, твердое отрицание, понимание. И все, что вам нужно
сделать, - это не быть ключом к ответам.
Скажите: «Да!» их идеям
И
это и есть четвёртый принцип.
А
это уже тяжело. Что, если студент приходит к вам и говорит, что два плюс два
равно 12? Вы должны исправить их. Правильно? И это правда. Мы хотим, чтобы
студенты понимали некоторые основные факты и как их использовать. Но сказать
«да» - это не то же самое, что сказать «ты прав». Вы можете принять идеи, даже
неправильные идеи, в дискуссию и сказать «да» вашему студенту. Это даёт право
участвовать в математическом действии. Ваша идея должна быть опровергнута под
вашим наблюдением. Изученный и опровергнутый вопрос - знак уважения. Кроме
того, гораздо убедительнее показывать и исправлять ошибки своих сверстников,
чем оставаться неправым. Это позволило мне сделать следующий шаг. Откуда вы
знаете, что 2 + 2 не равно 12? Что произойдет, если мы скажем «да» этой идее? Я
не знаю. Давайте выясним. Так что если два плюс два равны 12, тогда два плюс
один будут меньше на один. Это будет 11. И это будет означать, что 2 плюс 0,
который равен двум, будет равен 10. Но если два равно десять, то один будет равно
9, а 0 будет равно 8. И я должен признать, что это выглядит плохо. Похоже, что
мы сломали математику, но я действительно понимаю, почему это не может быть
правдой. Об этом просто думать, если мы находимся на числовой линии, и если я
на нуле. Я никак не могу сделать восемь шагов и вернуться назад, где я только
начинал. Что ж. А что если это не числовая линия? Что, если бы это был числовой
круг? Что ж. Тогда я мог бы сделать восемь шагов назад, где я начинал. Восемь,
было бы равно нулю. Фактически, все бесконечные числа на реальной линии были бы
сложены в этих возрастных пятнах. И мы в новом мире. И мы просто играем здесь
правильно. Но так изобретается новая математика. Математики действительно
изучали числовые круги в течение длительного времени. У них есть причудливое название
и все модульная арифметика, и математика не только работает. Это оказывается
смехотворно полезным и ощущается как криптография и информатика. На самом деле
не будет преувеличением сказать, что номер вашей кредитной карты безопасен в
Интернете, потому что кто-то был готов спросить, что, если это числовой круг, а
не число.
Так
да. Нам нужно научить студентов, что два плюс два равно четырем, но мы также
должны сказать «да» их идеям и их вопросам и моделировать мужество. Мы хотим,
чтобы у них хватило смелости сказать, что, если два плюс два равно двенадцати и
фактически исследовать последствия. Требуется смелость сказать: «Что, если бы
углы в треугольнике не складывались до 180 градусов? Или что если квадратный
корень отрицательный? Или что, если бы были бесконечность имеет разные размеры?
Но
это мужество и эти вопросы привели к некоторым из величайших достижений в
истории. И главное, что требуется, - это готовность
играть. И это пятый принцип.
Математика
не о следующих правилах. Речь идет о том, чтобы играть и исследовать, и
бороться, ища подсказки, а иногда и ломать правила. Эйнштейн назвал игру высшей
формой исследования. И учитель математики, который позволяет своим ученикам
играть с математикой, дает им дар владения. Игра с математикой может похожей на
бег по лесу, когда вы были ребенком, и даже если вы были на пути, то казалось,
что все это принадлежит вам. Родители, если вы хотите знать, как воспитывать
математические инстинкты ваших детей, играйте с ними! Какие книги для чтения?
Игра! Математика в доме заполненном блоками, головоломками и играми. И игра -
это дом, в котором может развиваться математическое мышление. Я считаю, что у
нас есть сила, чтобы помочь математическому мышлению процветать повсюду. Мы не
можем позволить себе пропустить. Использовать математику для создания
последователей пассивных правил. Математика имеет потенциал быть нашим самым
большим достоянием в обучении следующего поколения, чтобы встретить будущее с
любовью и творчеством мужества. И если все ученики получат шанс испытать
красоту и силу подлинного математического мышления, может быть, это не будет
звучать так странно, когда они говорят: «Математика? Я действительно люблю
математику! »
Спасибо!
Перевод Анастасии Тополь
Комментариев нет:
Отправить комментарий